باختصار
استطاع الإحصائي المتقاعد توماس روين حل عدم مساواة ترابط غاوس في أحد أيام العام 2014 بينما كان ينظف أسنانه، ونشر عمله عبر الإنترنت. لكن لماذا استغرق الأمر ثلاثة أعوام للاعتراف به رسميًا؟

عدم مساواة ترابط غاوس

استمر المجتمع الرياضياتي يتفكّر في عدم المساواة في ارتباط غاوس (جي سي آي). بين العامين 1950 و1972، لكن تلك المسألة بقيت منذ العام 1972 وحتى العام 2014 دون إثبات، مما شكل تحديًا لعلماء الرياضيات والإحصائيين الموهوبين لعقود. أخيرًا في العام 2014، خطرت فكرة رائعة لإحصائي ألماني المتقاعد وهو ينظّف أسنانه على المغسلة، واستطاع حل المسألة إلا أن أحدًا لم يلحظ عمله.

وتتلخص فكرة عدم المساواة هذه أنه عندما يتداخل شكلان، فإن احتمال إصابة أحد الشكلين المتداخلين يزيد من احتمال إصابة الشكل الآخر. وبعبارة أخرى، إذا أطلقت كرات طلاء على مثلث ودائرة يتوضع أحدهما فوق الآخر، وكان الهدف في المنتصف، ستشكّل الطلقات منحني جرسي حول تلك القيمة المركزية، وستصيب معظم الطلقات المناطق المتداخلة المشتركة بين الشكلين. وهذا ليس احتمالًا عشوائيًا، وإنما هو نسبة محددة مباشرة تتعلق بعدد الطلقات التي تصيب المنطقة خارج الأشكال. وتنص العلاقة الرياضية على أن احتمال إصابة منطقة التداخل يكون دائمًا مساويًا أو أعلى لاحتمال إصابة المنطقة داخل أحد الشكلين مضروبًا باحتمال إصابة المنطقة داخل الشكل الآخر.

كان الجميع يعتقد أن هذا الأمر بديهي، لكن لم يكن أحد لديه الإثبات حتى العام 2014.

حقوق الصورة: YouTube, Technical University of Bingen
حقوق الصورة: YouTube, Technical University of Bingen

إلهام فرشاة الأسنان

كان الإحصائي الألماني المتقاعد توماس روين ينظف أسنانه في شهر تموز/يوليو من العام 2014، عندما أدرك كيفية برهان مبدأ عدم المساواة في ارتباط غاوس، إذ خطر له كيفية حساب مشتق رئيس؛ ما كشف عن البرهان. لم يكن يجيد استخدام برنامج لاتك، لذلك استخدم برنامج وورد لنشر عمله على موقع arXiv.org

أرسل روين عمله إلى دونالد ريتشاردز من ولاية بنسلفانيا، الذي عمل لحل هذه المسألة لمدة 30 عامًا، وقال ريتشاردز لدورية كوانتا أنه بمجرد أن رأى عمل روين، عرف أنه قد وجد الحل. ومع ذلك، استغرق الآخرون فترة طويلة لإدراك الأمر. تجاهل بواز كلارتاغ من معهد ويزمان للعلوم  برهان روين عندما اطّلع عليه في عام 2014، مما دفع روين إلى نشره في دورية فار إيست للإحصاءات النظرية، التي كان يعمل لدى مجلس التحرير فيها.

قال روين لناتالي وولتشوفر من دورية كوانتا اعتدت على أن يتجاهلني علماء الجامعات الألمانية [العليا] باستمرار. أنا لست موهوبًا جدًا بالتعامل مع الشبكات وجهات الاتصال الأخرى، فلست بحاجة إلى هذه الأشياء في حياتي.

وعلى الرغم من ذلك رأى عالم الرياضيات البولندي رافال لاتالا وطالبه داريوس ماتلاك أن برهان روين كان صحيحًا، ونشرا نسختهما المعدلة عنه -وكانت أكثر تفصيلًا بعض الشيء- على موقع arXiv.og في عام 2015. ولفت هذا الانتباه أخيرًا إلى عمل روين، وفي نهاية العام 2016، بدأ العالم يدرك مافعله.

لكن يبقى السؤال المحيّر: لماذا تم تجاهل هذا البرهان لفترة طويلة؟ هل كانت البدايات الخاطئة للمفكرين الآخرين، أم أن موقف روين المتواضع في هذا الميدان هو ما تسبب في تجاهل عمله؟ في يومنا هذا، قد تأتي حلول المسائل المعقدة من أي شخص وفي أي مكان، ومن أماكن غير متوقعة تمامًا.